Platon spune că Zenon era înalt şi plăcut la vedere şi că în tinereţe asa ar fi fost... iubit de Parmenide.

           Alte detalii despre viaţa lui Zenon, eventual că mai puţin credibile, sunt date de Diogenes Laertios în cartea "Vieţile şi opiniile marilor filozofi", în care afirmă că ar fi fost fiul lui Teleutagoras, dar că a fost adoptat de Parmenides, şi că a fost arestat, şi poate chiar ucis, de un tiran din Elea.

 

           Cu toate că mai mulţi scriitori anticicitează din operele lui Zenon, niciuna nu a ajuns intactă până în zilele noastre.

Platon afirmă că scrierilelui Zenon „au fost aduse, pentru prima dată, la Atena cu ocazia vizitei făcute de Zenon şi Parmenide”. Tot Platon ne informează că Zenon ar fi spus că această lucrare „menită să protejeze argumentele lui Parmenide”', a fost scrisă în tinereţea lui Zenon, furată şi publicată fără consimţământul său. Tot Platon ne relatează o parafrază a lui Socrate a „primeiteze a primului argument” din lucrarea lui Zenon, care sună astfel: "…if being is many, it must be both like and unlike, and this is impossible, for neither can the like be unlike, nor the unlike like" (dacă lucrurile existente sunt mai multe, atunci ele trebuie să fie asemănătoare şi diferite iar aceasta este imposibil, deoarece cele ce sunt neasemenea nu pot fi asemenea iar cele asemenea nu pot fi neasemenea).

Conform lui Proclus, în al său Comentariu la Parmenide al lui Platon, Zenon a compus "nu mai puţin de patru zeci de argumente ce ilustrează contradicţii..."

 

            Se pare că argumentele lui Zenon sunt primele exemple ale metodei de demonstraţie denumită Reductio ad absurdum (reducerea la absurd), cunoscută şi ca "demonstraţia prin contradicţie". Argumentele lui Zenon sunt: spaţiul, unitatea şi iluzia mişcării

 

            Argumentele aduse de Zenon împotriva realităţii mişcării sunt citate de Aristotel în Fizica:

     a) Argumentul săgeţii
Săgeata care zboară este în repaos. Fiindcă fiecare lucru este în repaos când ocupă un spaţiu egal cu el însuşi, şi dacă ceea ce zboară ocupă întotdeauna, în orice moment, un spaţiu egal cu el însuşi, atunci nu se poate mişca.

    b) Ahile şi broasca ţestoasă
Ahile nu va întrece niciodată broasca ţestoasă. El trebuie să ajungă mai întâi în locul de unde broasca ţestoasă a plecat. În acest timp, broasca ţestoasă va căpăta un avans. Ahile va trebui s-o ajungă din urmă dar în acest timp broasca ţestoasă va profita şi va face un nou mic drum. El se va apropia tot timpul de ea dar fără s-o ajungă vreodată.

           În 1889, Henri Bergson în Eseu asupra datelor imediate ale conştiinţei a explicat paradoxurile prin confuzia dintre mişcare şi spaşiul parcurs; intervalul dintre două puncte este divizibil la infinit, dar actul mişcării nu.